Parallel machine scheduling problem with a single server
Ordonnancement sur des machines parallèles avec un serveur partagé
Résumé
Scheduling is a discipline of combinatorial optimization. It aims to allocate a limited set of resources over time to a set of jobs to be scheduled, with the aim of optimizing one or more criteria (project duration, advances/delays, availability of machines, etc.). Scheduling on parallel machines has been widely studied in the literature because of its practical and theoretical interest. Indeed, this type of configuration is well suited to model several real problems such as scheduling in operating rooms, queue management and scheduling of requests to processors, etc. However, a great number of works consider that the jobs to be scheduled are ready without prior preprocessing or setup. Therefore, under certain conditions, this assumption can lead to non optimal results, particularly if the processing time is substantial. This may result in a shortfall and/or waste of time. To overcome this, we are interested in the scheduling problem with a single server that performs these setup operations. The problem is studied in the literature only for specific cases, namely the case of two machines and the case of equal processing times. In this thesis, we consider the problem of scheduling independent jobs on an arbitrary number of identical parallel machines with a single server. In this problem, each job requires a setup or a loading operation before its execution on a machine. This operation is performed by a single server which can be a robot or an operator. This problem has several industrial applications, namely: in semi-automatic production, container terminal and biomass logistics. Firstly, we consider the objective function of minimizing the total execution time (makespan), where all jobs are available at the beginning of the scheduling. Several mathematical models are presented for the general case of this problem, and a mathematical model is proposed for the regular case based on mathematical properties. Due to the complexity of the problem (NP-hard), a lower bound, two greedy heuristics and a metaheuristic based on variable neighborhood search are proposed. Secondly, we propose a generalization of the problem, integrating the release and due dates for all the jobs. The objective function involves the minimization of the maximum lateness. In order to solve this new extension of the problem, we suggest a mathematical model for solving small-sized instances. For large-sized instances of the problem, we design two metaheuristics based on a general variable neighborhood search and a hybrid of greedy randomized adaptive search procedure with variable neighborhood descent. Our approaches show their efficiency on benchmark instances existing in the literature.
L’ordonnancement est une discipline de l’optimisation combinatoire. Elle vise a` allouer dans le temps un ensemble limité de ressources a` des tâches a` réaliser, avec pour objectif d’optimiser un ou plusieurs critères (durée du projet, avances/retards, disponibilité des machines, etc). L’ordonnancement sur machines parallèles a été beaucoup étudié dans la littérature du fait de son intérêt pratique et théorique. En effet, ce type de configuration est bien adapté pour modéliser plusieurs problèmes réels tels que l’ordonnancement dans les salles opératoires, la gestion des files d’attente et l’ordonnancement des requêtes aux processeurs, etc. Cependant, la plupart des travaux considèrent que les tâches à réaliser sont prêtes à être exécutées sans prétraitement préalable. Sous certaines conditions, cette hypothèse conduit à des résultats non optimaux, particulièrement si le temps de traitement est conséquent. Ceci peut se traduire par un manque à gagner et/ou par du temps perdu. Pour pallier à cela, nous nous intéressons au problème d’ordonnancement avec un serveur partagé qui réalise ces opérations de prétraitement. Le problème est étudié dans la littérature seulement pour des cas spécifiques à savoir le cas de deux machines et le cas des durées opératoires identiques. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème d’ordonnancement de tâches sur un nombre arbitraire de machines parallèles et identiques avec un serveur partagé. Dans ce problème, chaque tâche nécessite une opération de chargement ou de prétraitement avant son exécution sur une machine. Cette opération est réalisée par un serveur unique qui peut être un robot ou un opérateur. Ce problème est présent dans plusieurs secteurs industriels, à savoir : en production semi-automatique, logistique portuaire et logistique de biomasse. Nous considérons dans un premier temps la fonction objective de minimisation du temps total (makespan) avec des tâches disponibles au début de l’ordonnancement. Plusieurs modèles mathématiques sont présentés pour le cas général de ce problème et un modèle mathématique est proposé pour le cas régulier en se basant sur des propriétés mathématiques. En raison de la complexité du problème (NP-difficile), une borne inférieure, deux heuristiques gloutonnes et une métaheuristique basée sur la recherche à voisinage variable sont proposées. Dans un deuxième temps, nous proposons une généralisation du problème, intégrant les dates de disponibilité et d’échéance pour toutes les tâches. La fonction objective étudiée est la minimisation du plus grand retard algébrique. Pour résoudre cette nouvelle extension du problème, nous suggérons un modèle mathématique pour la résolution des instances de petite taille. Afin de résoudre les instances de grande taille du problème, nous proposons deux métaheuristiques basées sur une recherche généralisée à voisinage variable et une procédure gloutonne de recherche adaptative. Nos approches montrent leur efficacité sur des jeux instances existant dans la littérature.
