Points massiques, espace des sphères et « hyperbole »
Résumé
The use of massic points permits to define a branch of a hyperbola in the Euclidean plane using a Rational Quadratic Bézier Curve. In the space of spheres, a circular cone, a circular cylinder, a torus, a pencil of spheres or a Dupin cyclide is represented by a conic. If the kind of the pencil is Poncelet or if the canal surface is a circular cone, a spindle torus, a spindle or a horned Dupin cyclide, the curve is a circle which is seen as a hyperbole. The limit points of the pencil or the singular points of the Dupin cyclide can be determined using the asymptotes of this circle. In this article, we show that the use of massic points simplifies the modelization of these pencils or these Dupin cyclides in the space of spheres.
Les courbes de Bézier quadratiques à points pondérés de contrôle jouent un rôle fondamental pour la modéli-sation d'arcs bornés de coniques. L'utilisation de points massiques permet de modéliser aussi bien des arcs de coniques non bornés que des branches d'hyperboles dans le plan affine euclidien. Dans l'espace des sphères, un cône de révolution, un cylindre de révolution, un tore, une cyclide de Dupin ou faisceau de sphères est représentée par une conique. Dans le cas d'un faisceau de sphères à point limite ou dans le cas de cyclides de Dupin à croissant non nul, de cônes de révolution ou de tores croisés, nous obtenons un cercle qui se trace comme une hyperbole, les points (limites ou singuliers) sont obtenus en considérant les asymptotes de ce cercle. Dans cet article, l'utilisation des points massiques pour représenter des arcs de coniques dans l'espace des sphères permet de simplifier l'utilisation de ces faisceaux et de ces cyclides de Dupin.
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