The Cauchy-Riemann problem for some complex foliations
Le delta-barre pour certains feuilletages complexes
Résumé
Leafwise Dolbeault cohomology measures the obstruction to solve the -problem along the leaves of a complex foliation. We compute this cohomology using essentially methods of cohomology of groups for some interesting examples : 1) a complex one dimensional linear foliation on the torus Tⁿ ; 2) a submersion whose fibres are elliptic curves ; 3) the two dimensional complex affine Reeb foliation on the Hopf manifold S4x S1 ; 4) the complex foliation on the hyperbolic torus obtained by a locally free action of the real affine Lie group where A∈SL (n,Z) is a hyperbolic and diagonalizable matrix whose eigenvalues are positive real numbers.
La cohomologie de Dolbeault feuilletée mesure l’obstruction à la résolution du problème du dbarre (ou delta-barre) le long des feuilles d’un feuilletage complexe. Dans ce travail, on étudie cette cohomologie en utilisant (le plus souvent) des méthodes de cohomologie de groupes discrets sur certains exemples assez significatifs : 1) un feuilletage complexe linéaire de dimension 1 sur le tore Tⁿ ; 2) une submersion en courbes elliptiques ; 3) le feuilletage complexe affine (de Reeb) de dimension 2 sur la variété de Hopf Sexposant4x S¹ ; 4) le feuilletage complexe sur le tore hyperbolique Texposant n+1 indice A obtenu par une action localement libre du groupe affine réel (groupe de Lie des transformations affines qui préservent la droite réelle) où A∈SL (n,Z) est hyperbolique diagonalisable ayant toutes ses valeurs propres réelles positives.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|